第七十五章 必要性探路
到了平行班，上课是最大改变。
陆佰一改之前自学的表现，迅速调整，跟随老师授课节奏进行学习。
一个原因，是授课速度、知识的层次都有相当的提升。
但，如果是在一个月前，即使陆佰就在这个平行班，也不会听讲，因为当时，全力识记基础知识才是最有效率的选择。
如今，陆佰已经打下非常坚实的基础，便需要更深一层的学习了，这是第二个原因。
而乔英子的生活，除了上课的老师换了一批，其余好像没有太大改变。班级里有花允这个好朋友，她很快融入进来。晚自习结束后，还是跟着黄芷陶一起放学。
还有就是，不知道怎么开始的，在下午和晚自习之间的时间段，陆佰和乔英子两人会一起讨论问题，林靖常常也会加入进来。
说是讨论问题，实际是乔英子给陆佰答疑。
“选a。”乔英子扫过题目。
已知函数f=^-+ae^-1+e^-+1有唯一零点，则a？
瞬间报出答案后她抬起头，小心翼翼的问陆佰：“是选a吧？”
几乎阅后即知，如此儿戏般的速度让陆佰感到浓浓的荒诞。
在过去近三个月的学习中，陆佰抓大放小，极快的补上知识量的漏洞，也放掉了很多难题，他这时候反手找出来，一一尝试解决，因此产生了极多问题。
他求教乔英子，陆佰发现那些他看了答案都不知道从何入手的问题，乔英子却能一眼抓到线索。
甚至一些即使压轴级别的选择题、填空题，她还能秒杀正确答案。
一个是给了答案都看不懂，一个是一扫题目即刻答对。
两者之间的差距不可以想象。
“卧槽！你怎么做出来的？！这也太抽象了！”旁边的林靖痛苦的叫起来。
自从他发现陆佰拿不会的题目请教乔英子之后，便抢着要在乔英子之前看到，然后奋力解题，一旦做出来，便对陆佰大肆得讲解一番，语气蛮横，狠狠压住陆佰的气焰！
不得不说，林靖多少是有点子东西的。
但这选择题，他从下午拿到手之后，稿纸用了两大张，也没做出来，即使陆佰给了他答案。
他移项，将两边建新函数，再求两边新函数存在唯一交点，然后他给g=ae^-1+e^-+1求导，g’，到了这步他已经麻爪了，后面需要分类讨论，他更是晕头转向，一道选择题，折腾了一节课也没有得出答案。
乔英子歪歪头：“抽象吗？常规来说是用数形结合思路来解吧？”
林靖无语：“我是说题抽象吗？我说你抽象啊大姐！你为什么这么快啊？”
“因为我看选项是1/，1/3，-1/，1，没有e，就只能是e0，即=1，即f1=1-+a1+1=0，a就是1/啦。”
她说得好是轻巧！
陆佰与林靖对视一眼，均看到了对方眼中的崩溃。两人哼哧哼哧一顿算，倒头来人家吹口气就做出来了。
陆佰顿了顿，小心翼翼的问道：“这样做不具备普适性吧？”
乔英子努力想了想，才说道：“唔......这个......这个做法应该也能叫做必要性探路吧，应该有一定的实用性。”
“哦！”林靖大叫一声，把陆佰和乔英子两个都吓了一跳。
迎着二人的目光，林靖骄傲的说道：“我知道这个方法，我的家教老师讲过！这是导数技巧中的一种！”
乔英子一边组织语言，一边说道：“必要性探路一般在求解函数的极值问题时使用。基本思想大概是，通过取函数定义域内的某个特殊的值或某几个特殊的值，先得到一个必要条件，初步获得参数的范围，再在该范围内讨论，然后，然后......”
乔英子试着组织语言，同时看向林靖，她觉得林靖既然学了，可能会补充上来。
林靖顶着二人的目光，觉得有些不适：“看、看我干什么？你说呗，我听着。”
陆佰皱眉，乔英子边想边说，语速很慢，他随着思考，试探的说道：“需要验证充分性？”
“哦，对对！”乔英子一拍手，“话在嘴边了，说不出来。”
“就是要验证充分性，不过这个题一看就不需要。”
陆佰说道：“这倒是。”
“什么这倒是啊？你们在说什么啊？”林靖叫道。
陆佰问道：“必要性探路的适用范围怎么判断呢？”
乔英子为难的说道：“这个我真不知道，我没想着用什么方法，看到这个题自然而然就这么做了。”
“......”陆佰无语，她的意思就是无招胜有招呗，草木竹石皆可为剑呗，不滞于物呗。
陆佰此刻有种冲动，对乔英子控诉一声“你说的是人话？”
乔英子却是神色一肃，说道：“不过，假如类似的题目出在简答题上，就不能这么简简单单做了，需要罗列出步骤。”
乔英子拉过旁边空着的椅子，做到陆佰的身边，拿笔给陆佰边写边讲。
林靖站在另一边，看着乔英子写步骤。
移项，两边建新函数，g=ae^-1+e^-+1，h=-
林靖连连点头，说道：“对对对，我就是这么做的，后面一步求导就难......难了？”
却见乔英子只是笔尖微微一顿，便运笔如飞，继续写了下去。
g’=a·[e^-1^-1]/e^-1
显然e^-1＞0，e^-1^-1在≥1时非负，＜1时为负。
a分＞0、＜0、=0做三种讨论。
在a＞0时，乔英子将g’分为＜1和≥1两种情况，即以1为界，g先单调递增，再单调递减，画草图，与h有唯一根，即a=1，a=1/......
a＜0时......
a=0时......
“就是这样。”
近乎文不加点，乔英子清晰简洁的解出了答案。
“啊这......”林靖语塞。
他还想看看乔英子是用何种办法，才能把阻碍他的难关解决，没想到乔英子甚至没展示思考过程。
而陆佰也只能勉勉强强跟着她的速度理解下来。
陆佰前面的步骤与乔英子相似，但在最后，讨论≥1的时候乱了阵脚，可以想象，如果真是在实战中遇到这题，时间限制加试题难度，他决计得不出正确答案。
乔英子看看题目又看看自己的解答，说道：“这一作，倒也没有我想想的那么难，没有太超出选择题的范围。”
陆佰无语，你非人类啊？那不说人话确实没毛病哈。
“哦对了，你发现了吗？其实还有一个解法，这是一个对称函数，取f-......”
陆佰一改之前自学的表现，迅速调整，跟随老师授课节奏进行学习。
一个原因，是授课速度、知识的层次都有相当的提升。
但，如果是在一个月前，即使陆佰就在这个平行班，也不会听讲，因为当时，全力识记基础知识才是最有效率的选择。
如今，陆佰已经打下非常坚实的基础，便需要更深一层的学习了，这是第二个原因。
而乔英子的生活，除了上课的老师换了一批，其余好像没有太大改变。班级里有花允这个好朋友，她很快融入进来。晚自习结束后，还是跟着黄芷陶一起放学。
还有就是，不知道怎么开始的，在下午和晚自习之间的时间段，陆佰和乔英子两人会一起讨论问题，林靖常常也会加入进来。
说是讨论问题，实际是乔英子给陆佰答疑。
“选a。”乔英子扫过题目。
已知函数f=^-+ae^-1+e^-+1有唯一零点，则a？
瞬间报出答案后她抬起头，小心翼翼的问陆佰：“是选a吧？”
几乎阅后即知，如此儿戏般的速度让陆佰感到浓浓的荒诞。
在过去近三个月的学习中，陆佰抓大放小，极快的补上知识量的漏洞，也放掉了很多难题，他这时候反手找出来，一一尝试解决，因此产生了极多问题。
他求教乔英子，陆佰发现那些他看了答案都不知道从何入手的问题，乔英子却能一眼抓到线索。
甚至一些即使压轴级别的选择题、填空题，她还能秒杀正确答案。
一个是给了答案都看不懂，一个是一扫题目即刻答对。
两者之间的差距不可以想象。
“卧槽！你怎么做出来的？！这也太抽象了！”旁边的林靖痛苦的叫起来。
自从他发现陆佰拿不会的题目请教乔英子之后，便抢着要在乔英子之前看到，然后奋力解题，一旦做出来，便对陆佰大肆得讲解一番，语气蛮横，狠狠压住陆佰的气焰！
不得不说，林靖多少是有点子东西的。
但这选择题，他从下午拿到手之后，稿纸用了两大张，也没做出来，即使陆佰给了他答案。
他移项，将两边建新函数，再求两边新函数存在唯一交点，然后他给g=ae^-1+e^-+1求导，g’，到了这步他已经麻爪了，后面需要分类讨论，他更是晕头转向，一道选择题，折腾了一节课也没有得出答案。
乔英子歪歪头：“抽象吗？常规来说是用数形结合思路来解吧？”
林靖无语：“我是说题抽象吗？我说你抽象啊大姐！你为什么这么快啊？”
“因为我看选项是1/，1/3，-1/，1，没有e，就只能是e0，即=1，即f1=1-+a1+1=0，a就是1/啦。”
她说得好是轻巧！
陆佰与林靖对视一眼，均看到了对方眼中的崩溃。两人哼哧哼哧一顿算，倒头来人家吹口气就做出来了。
陆佰顿了顿，小心翼翼的问道：“这样做不具备普适性吧？”
乔英子努力想了想，才说道：“唔......这个......这个做法应该也能叫做必要性探路吧，应该有一定的实用性。”
“哦！”林靖大叫一声，把陆佰和乔英子两个都吓了一跳。
迎着二人的目光，林靖骄傲的说道：“我知道这个方法，我的家教老师讲过！这是导数技巧中的一种！”
乔英子一边组织语言，一边说道：“必要性探路一般在求解函数的极值问题时使用。基本思想大概是，通过取函数定义域内的某个特殊的值或某几个特殊的值，先得到一个必要条件，初步获得参数的范围，再在该范围内讨论，然后，然后......”
乔英子试着组织语言，同时看向林靖，她觉得林靖既然学了，可能会补充上来。
林靖顶着二人的目光，觉得有些不适：“看、看我干什么？你说呗，我听着。”
陆佰皱眉，乔英子边想边说，语速很慢，他随着思考，试探的说道：“需要验证充分性？”
“哦，对对！”乔英子一拍手，“话在嘴边了，说不出来。”
“就是要验证充分性，不过这个题一看就不需要。”
陆佰说道：“这倒是。”
“什么这倒是啊？你们在说什么啊？”林靖叫道。
陆佰问道：“必要性探路的适用范围怎么判断呢？”
乔英子为难的说道：“这个我真不知道，我没想着用什么方法，看到这个题自然而然就这么做了。”
“......”陆佰无语，她的意思就是无招胜有招呗，草木竹石皆可为剑呗，不滞于物呗。
陆佰此刻有种冲动，对乔英子控诉一声“你说的是人话？”
乔英子却是神色一肃，说道：“不过，假如类似的题目出在简答题上，就不能这么简简单单做了，需要罗列出步骤。”
乔英子拉过旁边空着的椅子，做到陆佰的身边，拿笔给陆佰边写边讲。
林靖站在另一边，看着乔英子写步骤。
移项，两边建新函数，g=ae^-1+e^-+1，h=-
林靖连连点头，说道：“对对对，我就是这么做的，后面一步求导就难......难了？”
却见乔英子只是笔尖微微一顿，便运笔如飞，继续写了下去。
g’=a·[e^-1^-1]/e^-1
显然e^-1＞0，e^-1^-1在≥1时非负，＜1时为负。
a分＞0、＜0、=0做三种讨论。
在a＞0时，乔英子将g’分为＜1和≥1两种情况，即以1为界，g先单调递增，再单调递减，画草图，与h有唯一根，即a=1，a=1/......
a＜0时......
a=0时......
“就是这样。”
近乎文不加点，乔英子清晰简洁的解出了答案。
“啊这......”林靖语塞。
他还想看看乔英子是用何种办法，才能把阻碍他的难关解决，没想到乔英子甚至没展示思考过程。
而陆佰也只能勉勉强强跟着她的速度理解下来。
陆佰前面的步骤与乔英子相似，但在最后，讨论≥1的时候乱了阵脚，可以想象，如果真是在实战中遇到这题，时间限制加试题难度，他决计得不出正确答案。
乔英子看看题目又看看自己的解答，说道：“这一作，倒也没有我想想的那么难，没有太超出选择题的范围。”
陆佰无语，你非人类啊？那不说人话确实没毛病哈。
“哦对了，你发现了吗？其实还有一个解法，这是一个对称函数，取f-......”