第66章 时均能量方程、平均动能方程和湍动能方程
晚上回到宿舍！
卓越看向宿舍里，见白霖一脸丧气的坐在凳子上，姚辰和秋萧坐在各自的书桌前，一脸爱莫能助的看着他。
整个宿舍都充满丧气的气息。
“怎么了？”卓越一边走向自己的书桌一边随口问道。
“哎……”白霖无奈的摇头。
“哎……”其余两人也无奈叹息。
卓越端起桌子上的水杯咕噜咕噜两大口下去，然后坐下后道“你们三今天怎么了，都丧气的很。”
“你问白霖吧！”秋萧道。
“白霖，怎么了？”卓越看向白霖问道。
“哎……”白霖长叹一声，丧气的道“别说了，说多了都是心酸。”
“咋的了？”卓越奇怪的道“有什么事说啊，能帮的我肯定帮。”
“卓越，这事别人真帮不了。”姚辰忍住笑的道。
“到底怎么了？我怎么听不明白。”卓越疑惑的道。
“他不是和他女朋友在外面待一晚吗！”秋萧道“但这一晚上他都在找超市。”
“找超市？”卓越疑惑的道“找超市做什么？”
“他没准备套，等到临开始的时候才想起来，然后出门买，但是大部分超市都关门了，等到他买到手的时候，他女朋友都睡着了。”
卓越听的失笑，道“可以早上起来再做啊！”
“他昨晚跑太累了，睡到九点多才醒，此时他女朋友因为学校有事，早就离开了。”
卓越好笑的道“所以你这一晚上啥都没做，就是出门跑步了。”
“嗯！”白霖很是羞耻的点头，憋屈的道“我这也是第一次，光顾着兴奋，都没想到准备那东西。”
“哎……”
说完他又是长叹一声。
卓越摇了摇头，一脸同情的看着他道“没事，下次还有机会，这次的体力积累起来，下次一起用上。”
“哎……”白霖还是长叹一声，话是这么说，但他还是很不甘心。
一旁的姚辰看的羡慕，人家还能为那事没成功唉声叹气，他是有力无处使，想叹气都没地方叹气。
第二天，卓越又进入推导湍流方程的忙碌中。
图书馆中，他一手持笔，一脸沉思。
“要想求出湍流方程，就要求出连续性方程和动量方程，而这两个方程所构成的方程组中，有4个偏微分方程和10个自变量，因为无法直接从中得到确定解，所以需要找到足够的方程，使方程组封闭。”
“所以，还要求出能量方程和涡能方程。”
“而能量方程包含时均能量方程、平均动能方程和湍动能方程。”
“其中连续性方程和动量方程，我以前已经求出来过，所以现在要求出能量方程和涡能方程。”
“求出它们后，就获得湍流方程。”
“而时均动量方程可以与平均动能方程相结合求出。”
“时均能量方程和平均动能方程还是应用到n-s方程。”
“只要将原始的n-s方程中各物理量都表示成其平均值与脉动值之和，对方程时均化即可导得时均n-s方程组。”
“可以这样写！”
说完他在电脑中输入。
【?p/?t+?(pv)=0
……
pdh/dt=dp/dt-?(+?)+iiv+v?p''''+ii?''''?va】(?是下标t)
“?ii?是方程(2)左端项在时均化时生出的湍流附加项，ii和ii?的分量形式分别为。”
【ii=μ(?v?/?x?+?v?/?x?)-2/3μ?v?/?x?】
“……”
【……】
“其中k=1/2v?v?时湍流脉动的动能，p是湍流能的产生项，即湍流从平均流动抽取能量转变成湍流脉动动能，e是湍动能的耗散项，即由于分子粘性的作用，湍流能进一步耗散转变成气体内能的那部分。”
“d是k的扩散项，由(7)式和(8)式缩并可得。”
【p=-v?v??v?/?x?=1/pii??v
……
f(?v?/?x?+?t?/?x?)】
“显然，Φ和e的生成机理相同。”
【?=?/?x?(-λ?t/?x?)
Φ=ii?v=ii?v?/?x?】
“时均能量方程(3)中有三项湍流附加项，其中-??项是由pdh/dt项时均化时生出的附加项。”
【-??=-?/?x?(-cpv?t?)】
“这也叫做湍流表观热流，实则是内能或焓的湍流输运，所以也有与方程(6)相似的输运方程将其与平均流动参量相联系，因而这一项也是易于模化求解的。”
“求出时均能量方程后，接下来是简化它。”
“平均动能净损失为。”
【n?a?=1/2{[v??a?+v??a?]2+[v??a?+v??a?]2
n?b?=1/2{[v??b?+v??a?]2+[v??a?]2+[v?a?]2}-1/2[vv??b?]2】
“假定小微团跃迁的距离是?x?，可以看出。”
【?x?=|v??a?|?t=-v??a??t】
“由于n?a?≠n?b?，其中必有一部分平均动能耗散掉了，并且?n=n?a?-n?b?=v??a?[v??a?-v??b?]=-v??a??v?/?x?v??a??t。”
“……”
【……】
“所以，简化后的时均能量方程是。”
【pdh/dt=?p/?t-?(+c?)+?(iiv)+?(ii?v)】
“最后是湍流耗散模型。”
“由时均能量方程式及平均动能输运方程式，可以建立一湍流能量耗散模型。”
“……”
“湍流影响和粘性影响可以叠加，按热力学第二定律，平均流动的熵增表达式是。”
【tds/dt=-1/p?(+?)+1/pΦ+1/pΦ?】
“……”
【……】
“这就导得时均能量方程和平均动能方程相结合的croo形式为。”
【-vx(?xv)=-?h+t?s+1/p?||+1/p?||?】
卓越长吐出一口气，心道“时均能量方程和平均动能方程，下面是湍动能方程。”
湍动能方程一般是计算水流的，所以就要有水温度方程，还要将时均能量方程和平均动量方程相结合加入进去。
经过一系列计算后，卓越推导出水温度方程为。
【?t/?t=-(u+u)?t/?x-(v+v)?t/?y-(w+w)?t/?z+k??t+?/?z(k??t/?z)+r(k?，t)+1/pc??i ?/?z+ct】
水温度方程要计算出中尺度涡、水平混合、垂直混合、短波辐射穿透和深对流。
“动量方程要先计算出水平粘性和垂直粘性。”
“最终求出动量方程是。”
【?u/?t=-u?u/?x-v?u/?y-w?u/?z+?v-1/p??p/?x+b??2u-?/?z(k??u/?z)】
“最后求出涡能方程。”
其实到这里，湍流方程基本就求出来了，至于涡能方程，只不过将前面的所有方程结合起来。
也就是将前面所有方程整理出来，不再添加新的东西，形成湍流方程。
“好久没文了，这里至少能写出五篇sci的论文。”
论文不是只发表论文，论文发表的越多，质量越高，代表你个人的学术水平就越强，同时在学术界的地位也就越高。
论文对于科学家来说，就相当于武力的展示和证明。
卓越想展示自己的学术水平，所以他就想发表一些论文。
“不能全部都发表了，发表一部分，不然有人会根据我的论文推导出湍流方程，到时候我都没地方后悔。”
。
卓越看向宿舍里，见白霖一脸丧气的坐在凳子上，姚辰和秋萧坐在各自的书桌前，一脸爱莫能助的看着他。
整个宿舍都充满丧气的气息。
“怎么了？”卓越一边走向自己的书桌一边随口问道。
“哎……”白霖无奈的摇头。
“哎……”其余两人也无奈叹息。
卓越端起桌子上的水杯咕噜咕噜两大口下去，然后坐下后道“你们三今天怎么了，都丧气的很。”
“你问白霖吧！”秋萧道。
“白霖，怎么了？”卓越看向白霖问道。
“哎……”白霖长叹一声，丧气的道“别说了，说多了都是心酸。”
“咋的了？”卓越奇怪的道“有什么事说啊，能帮的我肯定帮。”
“卓越，这事别人真帮不了。”姚辰忍住笑的道。
“到底怎么了？我怎么听不明白。”卓越疑惑的道。
“他不是和他女朋友在外面待一晚吗！”秋萧道“但这一晚上他都在找超市。”
“找超市？”卓越疑惑的道“找超市做什么？”
“他没准备套，等到临开始的时候才想起来，然后出门买，但是大部分超市都关门了，等到他买到手的时候，他女朋友都睡着了。”
卓越听的失笑，道“可以早上起来再做啊！”
“他昨晚跑太累了，睡到九点多才醒，此时他女朋友因为学校有事，早就离开了。”
卓越好笑的道“所以你这一晚上啥都没做，就是出门跑步了。”
“嗯！”白霖很是羞耻的点头，憋屈的道“我这也是第一次，光顾着兴奋，都没想到准备那东西。”
“哎……”
说完他又是长叹一声。
卓越摇了摇头，一脸同情的看着他道“没事，下次还有机会，这次的体力积累起来，下次一起用上。”
“哎……”白霖还是长叹一声，话是这么说，但他还是很不甘心。
一旁的姚辰看的羡慕，人家还能为那事没成功唉声叹气，他是有力无处使，想叹气都没地方叹气。
第二天，卓越又进入推导湍流方程的忙碌中。
图书馆中，他一手持笔，一脸沉思。
“要想求出湍流方程，就要求出连续性方程和动量方程，而这两个方程所构成的方程组中，有4个偏微分方程和10个自变量，因为无法直接从中得到确定解，所以需要找到足够的方程，使方程组封闭。”
“所以，还要求出能量方程和涡能方程。”
“而能量方程包含时均能量方程、平均动能方程和湍动能方程。”
“其中连续性方程和动量方程，我以前已经求出来过，所以现在要求出能量方程和涡能方程。”
“求出它们后，就获得湍流方程。”
“而时均动量方程可以与平均动能方程相结合求出。”
“时均能量方程和平均动能方程还是应用到n-s方程。”
“只要将原始的n-s方程中各物理量都表示成其平均值与脉动值之和，对方程时均化即可导得时均n-s方程组。”
“可以这样写！”
说完他在电脑中输入。
【?p/?t+?(pv)=0
……
pdh/dt=dp/dt-?(+?)+iiv+v?p''''+ii?''''?va】(?是下标t)
“?ii?是方程(2)左端项在时均化时生出的湍流附加项，ii和ii?的分量形式分别为。”
【ii=μ(?v?/?x?+?v?/?x?)-2/3μ?v?/?x?】
“……”
【……】
“其中k=1/2v?v?时湍流脉动的动能，p是湍流能的产生项，即湍流从平均流动抽取能量转变成湍流脉动动能，e是湍动能的耗散项，即由于分子粘性的作用，湍流能进一步耗散转变成气体内能的那部分。”
“d是k的扩散项，由(7)式和(8)式缩并可得。”
【p=-v?v??v?/?x?=1/pii??v
……
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“显然，Φ和e的生成机理相同。”
【?=?/?x?(-λ?t/?x?)
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“时均能量方程(3)中有三项湍流附加项，其中-??项是由pdh/dt项时均化时生出的附加项。”
【-??=-?/?x?(-cpv?t?)】
“这也叫做湍流表观热流，实则是内能或焓的湍流输运，所以也有与方程(6)相似的输运方程将其与平均流动参量相联系，因而这一项也是易于模化求解的。”
“求出时均能量方程后，接下来是简化它。”
“平均动能净损失为。”
【n?a?=1/2{[v??a?+v??a?]2+[v??a?+v??a?]2
n?b?=1/2{[v??b?+v??a?]2+[v??a?]2+[v?a?]2}-1/2[vv??b?]2】
“假定小微团跃迁的距离是?x?，可以看出。”
【?x?=|v??a?|?t=-v??a??t】
“由于n?a?≠n?b?，其中必有一部分平均动能耗散掉了，并且?n=n?a?-n?b?=v??a?[v??a?-v??b?]=-v??a??v?/?x?v??a??t。”
“……”
【……】
“所以，简化后的时均能量方程是。”
【pdh/dt=?p/?t-?(+c?)+?(iiv)+?(ii?v)】
“最后是湍流耗散模型。”
“由时均能量方程式及平均动能输运方程式，可以建立一湍流能量耗散模型。”
“……”
“湍流影响和粘性影响可以叠加，按热力学第二定律，平均流动的熵增表达式是。”
【tds/dt=-1/p?(+?)+1/pΦ+1/pΦ?】
“……”
【……】
“这就导得时均能量方程和平均动能方程相结合的croo形式为。”
【-vx(?xv)=-?h+t?s+1/p?||+1/p?||?】
卓越长吐出一口气，心道“时均能量方程和平均动能方程，下面是湍动能方程。”
湍动能方程一般是计算水流的，所以就要有水温度方程，还要将时均能量方程和平均动量方程相结合加入进去。
经过一系列计算后，卓越推导出水温度方程为。
【?t/?t=-(u+u)?t/?x-(v+v)?t/?y-(w+w)?t/?z+k??t+?/?z(k??t/?z)+r(k?，t)+1/pc??i ?/?z+ct】
水温度方程要计算出中尺度涡、水平混合、垂直混合、短波辐射穿透和深对流。
“动量方程要先计算出水平粘性和垂直粘性。”
“最终求出动量方程是。”
【?u/?t=-u?u/?x-v?u/?y-w?u/?z+?v-1/p??p/?x+b??2u-?/?z(k??u/?z)】
“最后求出涡能方程。”
其实到这里，湍流方程基本就求出来了，至于涡能方程，只不过将前面的所有方程结合起来。
也就是将前面所有方程整理出来，不再添加新的东西，形成湍流方程。
“好久没文了，这里至少能写出五篇sci的论文。”
论文不是只发表论文，论文发表的越多，质量越高，代表你个人的学术水平就越强，同时在学术界的地位也就越高。
论文对于科学家来说，就相当于武力的展示和证明。
卓越想展示自己的学术水平，所以他就想发表一些论文。
“不能全部都发表了，发表一部分，不然有人会根据我的论文推导出湍流方程，到时候我都没地方后悔。”
。