第二百零一章：NS方程
当徐川跟着费弗曼一起去办公室交流光滑流形时，他在普林斯顿上的第一堂课，在北米的高校网中掀起了不小的波动。
一些知名的高校论坛，都纷纷在讨论这件事情。
【嗨，你们知道啊？那个证明了霍奇猜想的天才，在他的第一堂课程上表示，证明霍奇猜想只有了五个月的时间！】
【五个月？你在开什么玩笑。】
【我可以向上帝发誓，我说的没有一句假话。】
【如果这是真的，那也太恐怖了，但实际上这不可能，五个月的时间就证明霍奇猜想，没有人能做到，事实上，他后面还说了，他为此铺垫了十几年的基础。】
【九年教育+三年高考+五年模拟吗？(?v?)ノ】
【这是来自东方的仙术妖法。】
正如徐川之前预料的一样，几乎没什么人会相信他真的在五个月内就证明了霍奇猜想，这太离谱了。
事实上，如果这件事放到其他人身上，徐川自己也不相信。
毕竟他完成霍奇猜想的证明花费的时间表面上只有五个月，但这离不开他上辈子在拓扑学和数学分析领域的研究，也离不开这辈子跟随德利涅学习的代数几何与微分方程。
十几年磨一剑，这并不夸张。
但一名学者，如果能磨出这样一剑，斩向盘踞高高在上的恶龙，那就已经是这一生中最伟大的成就了。
不过徐川并不满足，在征服了霍奇猜想后，他和费弗曼联手，朝着光滑流行的最终目标‘n方程’发起了冲锋。
这个提议是费弗曼发出来的。
在前后两次和徐川交流过光滑流形领域的想法后，费弗曼有些按捺不住心中的想法。
毕竟在多复变函数论与光滑流形领域这方面，他曾有着巨大的贡献，也深入了解这方面的知识。
1974年时，他证明了‘一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上’这个世界难题。
这是20世纪许多数学家尝试证明都没有成功的。
因为多复变的区域和单复变情况不同，两个单连通区域不一定双全纯等价，这样单复变的方法不能够应用。
而他用自己独创的新方法解决了这个问题。
基于此，费弗曼曾经有数次向n方程发起过冲锋的经历，但最终都以失败告终。
而徐川的到来，给他带了新的曙光，思虑了良久，他最终还是鼓起了勇气向徐川提议联手尝试解决的n方程。
而对于费弗曼的提议，徐川没有任何犹豫直接就答应了。
纳维-斯托克斯方程是他上辈子最想解决的问题之一。
解决它，或许就有希望遏制住可控核聚变中的超高温等离子体湍流这条恶龙，给它套上缰绳进行驯服。
为此，他上辈子选择了和费弗曼教授进行合作。
但遗憾的是受限于他的数学能力和费弗曼教授的物理能力，这种问题最终没有得到结果。
轮回一世，他再度来到了普林斯顿，再度和费弗曼展开了合作，而解决的对象依旧是n方程。
这不由的让人感叹，命运的确奇妙。
普林斯顿高等研究院。
徐川的办公室中，费弗曼正在一面黑板上用白色的粉笔写着。
“λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)对&nbp;i&nbp;=&nbp;1，···，&nbp;n，设&nbp;ri(u)=(r1i(u)，···，&nbp;rni(u))t为对应于λi(u)的右特征向量a(u)ri(u)=λi(u)ri(u)。”
“π:&nbp;g→&nbp;u(h)，gx&nbp;h→&nbp;h”
一旁，徐川目不转睛的盯着黑板。
而在他身后，原本正在做作业学习的四名学生也好奇的凑了过去，站在不影响两人的地方好奇的观看着。
一开始，四人或多或少的能看懂一些费弗曼教授写在黑板上的东西，但随着时间推移，就开始有人慢慢的掉队了。
对于费弗曼教授写在黑板上的那些东西而言，哪怕是博士生，要想理解也无比困难
而当黑板上的那支粉笔使用完更替，蹲在后面的四名学生脸上就都写满了迷茫，继而开始小声的讨论了起来。
办公室中，稍稍年轻一些的沙希·佩雷斯戳了戳一旁的老大哥“迪恩，你看懂了费弗曼教授写的东西吗？教授他们，到底在研究什么？”
罗杰·迪恩目光没有离开黑板，不过对自己的师弟的问题还是做出了回应，他摇了摇头，小声道“不知道，不过我推测应该是的流形或者李群方向的难题。”
“流形？流形方向有什么问题值得两位菲奖大老联手吗？”沙希·佩雷斯小声的滴咕了一句。
】
一旁，同样早就跟不上节奏的谷炳揉了揉有些酸涩的眼睛，道“当然有。”
“比如？”
“n-方程！”
“你是说教授他们在联手解决n方程？”
“我可没这么说过。”谷炳耸了耸肩小声的说道。
但这依旧在其他人心中掀起了波澜，继霍奇猜想后，他们的教授又要向另一个七大千禧年难题发起进攻了吗？
徐川没理会身后学生的滴咕，他目不转睛的盯着黑板上的算式。
到现在，他是唯一一个能跟上费弗曼，也能理解他思路的人。
总体来说，费弗曼利用具有光滑微分流形结构李群在进行是光滑映射，让李群g酉表g在hibert空间上做了一个连续的作用，而这些作用能保持空间内积不变。
也就是说，李群g的酉表示是一个从群&nbp;g到某个&nbp;hibert空间&nbp;h上所有酉算子构成的群&nbp;u(h)的同态映射
黑板上的算式与公式，让徐川眼神明亮如星，闪烁着光芒。
从这条思路上，他看到了对n方程推进的可能性。
这是一条全新的思路，不同于上辈子费弗曼和他对n方程的研究，是在他此前提示过的李群方向进行的拓展，却又近乎完全脱离开来。
不愧是费弗曼教授，米国大学中获任教授最年轻的学者。
他的学识和思维，带给人的启发让人敬佩。
数学就是这样，思路一旦错了，哪怕你再努力，也是在混沌和黑暗中摸索前进，看不到未来。
而如果你的思路是对的，希望的大门就会在黑暗中散发着光芒，犹如一座灯塔一样，引导你前进。
这一点，徐川在初高中时期就颇有感受。
有时候他遇到了一些不会做选择题或者填空题，心中凭直觉浮现出来的第一个答桉，往往就是正确答桉。
或许，这就是常人口中的数学天赋吧。
办公室，黑板前，将眼前偌大的移动黑板的两面都抒写满数学公式后，费弗曼调转了身姿，看向了身后的徐川。
“徐，从前些天的交流中，我得到了一些启发，利用李群在微分流形结构上的光滑性质，将轨道方法推广到了约化李群上，这对于研究，三维不可压缩&nbp;e方程光滑解的整体存在性有一定的帮助。”
顿了顿，他接着道“但我感觉继续往下推进的话，似乎存在一个问题”
费弗曼话没说完，徐川就接着道“如何在平面r2上可以构造一对有界连通区域，其边界是非常不光滑，甚至于是具分形的边界的，使得它们是等谱的但却非等距同构的。”
闻言，费弗曼恍然点了点头，道“难怪我一直都没法推进下去，这是一个等谱问题。”
“如果能将其解决，或许我们能将n方程中的动量守恒方程做出更进一步的求解。”
盯着黑板上的算式，徐川摸着下巴点了点头。
对于费弗曼的说法，他是认同的。
两人都是顶尖的数学家，在同一个问题上产生了同一种看法，那么这个看法的背后，大概率就是正确的答桉了。
但现在的问题是，挡在这个问题前面的，还有一座看不到高度的山峰。
要翻过去或者绕过去的，他们两人谁也不知道需要多久的时间。
甚至应该怎么做，选择哪一条路出发，都还没有明确的想法。
盯着黑板上的算式思索了足足五分钟的时间，徐川才从沉思中回过来，摇了摇头开口道
“这个问题恐怕不是那么好解决的，如果我没猜错的话，它涉及到了另一个方向的难题。”
“什么问题？”费弗曼迅速问道。
“等谱非等距同构猜想。”
徐川口中吐出了几个字，费弗曼脸上顿时露出了恍然的神色“原来是这个。”
等谱非等距同构猜想是分析学(椭圆算子的谱)、几何学和拓扑学等学科交叉中的一个难题。
从被提出，到今天的时间并不算长。
它是1992年戈登·韦伯·沃尔伯特在突破等谱领域时提出来的一个问题。
即“在平面r2上是否存在一对具光滑边界(至少为1光滑的边界)的有界连通区域，它们是等谱的，但却非等距同构？”
这个问题是分析学家、几何、拓扑学三大领域交叉的难题，对此感兴趣的数学家并不是很多。
毕竟要在三大领域同时有所了解，这太难了，不是每一个人都是陶哲轩的，跨多重领域研究一项数学问题，对于绝大部分的数学家来说是一件很难的事情。
而且这个问题并不是很出名，解决它带来的名声和收益远比不上要付出的努力。
道出问题后，徐川捏了捏鼻梁，有些头疼的接着道“对于这个问题，恐怕我暂时没有太多的想法。”
尽管等谱方向的问题他此前已经解决过一个ey-berry猜想了，但ey-berry猜想和等谱非等距同构猜想是一个领域下两个完全不同方向的难题。
世界级的难题，哪有那么容易就被解决的。
哪怕只是一份灵感，也不是那么容易收获到的。
费弗曼也没有意外，认同的点了点头，道“这可是解决n方程中的一步，真要那么好解决的话，我们对于n方程的推进早就有结果了。”
顿了顿，他接着道“不急，我们还有时间。”
“而且这些天我们能将其推进到这里，收获已经足够多了。现在是时候停止休息一下，好好的回味和整理一下收获了。”
“说不定，在我们回味和整理的过程中，灵感它就自己找上门来了呢？”
徐川点了点头，认可道“那今天就先到这里吧。”
这些天的交流和收获，的确足够两人花费一些时间去整理了。
费弗曼笑着道“希望我们能解决这个问题，如果你有什么新想法，请务必第一时间告诉我。”
“当然。”
费弗曼教授离去，缩在办公室中当背景墙四名学生迅速围了过来。
“教授，你在和费弗曼教授一起研究n方程吗？”
阿米莉亚睁着一双碧蓝的眼睛问道，旁边三人也投来了期盼的目光。
徐川点了点头，道“只是试试看而已，费弗曼教授是这方面的顶级大牛，即便是没有成功，也能收获不少的东西。”
闻言，另一名学生沙希·佩雷斯迅速问道“教授，我们也能参与进你和费弗曼教授的项目中吗？哪怕是打打杂也是好的。”
这话一出，另外三名学生再度投来了期盼的目光。
参与进两名顶尖大牛的科研项目中去，这毫无疑问让人心动。
徐川笑了笑，道“如果你们也想参与进来的话，早点完成对代数簇与群映射工具的学习吧。”
“如果在八月份前你们通过了我的考核，或许有机会参与进来。”
“至于现在。”
顿了顿，徐川耸了耸肩接着道“我和费弗曼教授并不缺少四个泡咖啡端黑板的工具，那些事情我们完全可以自己做。”
闻言，沙希·佩雷斯投来了幽怨的目光，在教授眼里，他现在只是个泡咖啡的工具，这实在太伤人了。
而且，要想钻研透代数簇与群映射工具，也不是那么容易的事情。
这一个月以来，他一直都在看那份论文工具。
但说实话，哪怕是对于博士生而言，那玩意也太过深奥了，涉及到的数学领域相当多，想要在几个月内就彻底吃透，难度相当之大。
很多他看不懂的东西，都要去参考其他的教材来进行理解。
但相比较其他同样在研究这份工具的人，他无疑是幸运的，因为他的导师，就是这份工具的创造者。
每一次遇到问题，都能在这位年轻的导师口中得到完美的解答。
这也让沙希·佩雷斯心中对导师的敬意一天比一天高。
。
一些知名的高校论坛，都纷纷在讨论这件事情。
【嗨，你们知道啊？那个证明了霍奇猜想的天才，在他的第一堂课程上表示，证明霍奇猜想只有了五个月的时间！】
【五个月？你在开什么玩笑。】
【我可以向上帝发誓，我说的没有一句假话。】
【如果这是真的，那也太恐怖了，但实际上这不可能，五个月的时间就证明霍奇猜想，没有人能做到，事实上，他后面还说了，他为此铺垫了十几年的基础。】
【九年教育+三年高考+五年模拟吗？(?v?)ノ】
【这是来自东方的仙术妖法。】
正如徐川之前预料的一样，几乎没什么人会相信他真的在五个月内就证明了霍奇猜想，这太离谱了。
事实上，如果这件事放到其他人身上，徐川自己也不相信。
毕竟他完成霍奇猜想的证明花费的时间表面上只有五个月，但这离不开他上辈子在拓扑学和数学分析领域的研究，也离不开这辈子跟随德利涅学习的代数几何与微分方程。
十几年磨一剑，这并不夸张。
但一名学者，如果能磨出这样一剑，斩向盘踞高高在上的恶龙，那就已经是这一生中最伟大的成就了。
不过徐川并不满足，在征服了霍奇猜想后，他和费弗曼联手，朝着光滑流行的最终目标‘n方程’发起了冲锋。
这个提议是费弗曼发出来的。
在前后两次和徐川交流过光滑流形领域的想法后，费弗曼有些按捺不住心中的想法。
毕竟在多复变函数论与光滑流形领域这方面，他曾有着巨大的贡献，也深入了解这方面的知识。
1974年时，他证明了‘一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上’这个世界难题。
这是20世纪许多数学家尝试证明都没有成功的。
因为多复变的区域和单复变情况不同，两个单连通区域不一定双全纯等价，这样单复变的方法不能够应用。
而他用自己独创的新方法解决了这个问题。
基于此，费弗曼曾经有数次向n方程发起过冲锋的经历，但最终都以失败告终。
而徐川的到来，给他带了新的曙光，思虑了良久，他最终还是鼓起了勇气向徐川提议联手尝试解决的n方程。
而对于费弗曼的提议，徐川没有任何犹豫直接就答应了。
纳维-斯托克斯方程是他上辈子最想解决的问题之一。
解决它，或许就有希望遏制住可控核聚变中的超高温等离子体湍流这条恶龙，给它套上缰绳进行驯服。
为此，他上辈子选择了和费弗曼教授进行合作。
但遗憾的是受限于他的数学能力和费弗曼教授的物理能力，这种问题最终没有得到结果。
轮回一世，他再度来到了普林斯顿，再度和费弗曼展开了合作，而解决的对象依旧是n方程。
这不由的让人感叹，命运的确奇妙。
普林斯顿高等研究院。
徐川的办公室中，费弗曼正在一面黑板上用白色的粉笔写着。
“λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)对&nbp;i&nbp;=&nbp;1，···，&nbp;n，设&nbp;ri(u)=(r1i(u)，···，&nbp;rni(u))t为对应于λi(u)的右特征向量a(u)ri(u)=λi(u)ri(u)。”
“π:&nbp;g→&nbp;u(h)，gx&nbp;h→&nbp;h”
一旁，徐川目不转睛的盯着黑板。
而在他身后，原本正在做作业学习的四名学生也好奇的凑了过去，站在不影响两人的地方好奇的观看着。
一开始，四人或多或少的能看懂一些费弗曼教授写在黑板上的东西，但随着时间推移，就开始有人慢慢的掉队了。
对于费弗曼教授写在黑板上的那些东西而言，哪怕是博士生，要想理解也无比困难
而当黑板上的那支粉笔使用完更替，蹲在后面的四名学生脸上就都写满了迷茫，继而开始小声的讨论了起来。
办公室中，稍稍年轻一些的沙希·佩雷斯戳了戳一旁的老大哥“迪恩，你看懂了费弗曼教授写的东西吗？教授他们，到底在研究什么？”
罗杰·迪恩目光没有离开黑板，不过对自己的师弟的问题还是做出了回应，他摇了摇头，小声道“不知道，不过我推测应该是的流形或者李群方向的难题。”
“流形？流形方向有什么问题值得两位菲奖大老联手吗？”沙希·佩雷斯小声的滴咕了一句。
】
一旁，同样早就跟不上节奏的谷炳揉了揉有些酸涩的眼睛，道“当然有。”
“比如？”
“n-方程！”
“你是说教授他们在联手解决n方程？”
“我可没这么说过。”谷炳耸了耸肩小声的说道。
但这依旧在其他人心中掀起了波澜，继霍奇猜想后，他们的教授又要向另一个七大千禧年难题发起进攻了吗？
徐川没理会身后学生的滴咕，他目不转睛的盯着黑板上的算式。
到现在，他是唯一一个能跟上费弗曼，也能理解他思路的人。
总体来说，费弗曼利用具有光滑微分流形结构李群在进行是光滑映射，让李群g酉表g在hibert空间上做了一个连续的作用，而这些作用能保持空间内积不变。
也就是说，李群g的酉表示是一个从群&nbp;g到某个&nbp;hibert空间&nbp;h上所有酉算子构成的群&nbp;u(h)的同态映射
黑板上的算式与公式，让徐川眼神明亮如星，闪烁着光芒。
从这条思路上，他看到了对n方程推进的可能性。
这是一条全新的思路，不同于上辈子费弗曼和他对n方程的研究，是在他此前提示过的李群方向进行的拓展，却又近乎完全脱离开来。
不愧是费弗曼教授，米国大学中获任教授最年轻的学者。
他的学识和思维，带给人的启发让人敬佩。
数学就是这样，思路一旦错了，哪怕你再努力，也是在混沌和黑暗中摸索前进，看不到未来。
而如果你的思路是对的，希望的大门就会在黑暗中散发着光芒，犹如一座灯塔一样，引导你前进。
这一点，徐川在初高中时期就颇有感受。
有时候他遇到了一些不会做选择题或者填空题，心中凭直觉浮现出来的第一个答桉，往往就是正确答桉。
或许，这就是常人口中的数学天赋吧。
办公室，黑板前，将眼前偌大的移动黑板的两面都抒写满数学公式后，费弗曼调转了身姿，看向了身后的徐川。
“徐，从前些天的交流中，我得到了一些启发，利用李群在微分流形结构上的光滑性质，将轨道方法推广到了约化李群上，这对于研究，三维不可压缩&nbp;e方程光滑解的整体存在性有一定的帮助。”
顿了顿，他接着道“但我感觉继续往下推进的话，似乎存在一个问题”
费弗曼话没说完，徐川就接着道“如何在平面r2上可以构造一对有界连通区域，其边界是非常不光滑，甚至于是具分形的边界的，使得它们是等谱的但却非等距同构的。”
闻言，费弗曼恍然点了点头，道“难怪我一直都没法推进下去，这是一个等谱问题。”
“如果能将其解决，或许我们能将n方程中的动量守恒方程做出更进一步的求解。”
盯着黑板上的算式，徐川摸着下巴点了点头。
对于费弗曼的说法，他是认同的。
两人都是顶尖的数学家，在同一个问题上产生了同一种看法，那么这个看法的背后，大概率就是正确的答桉了。
但现在的问题是，挡在这个问题前面的，还有一座看不到高度的山峰。
要翻过去或者绕过去的，他们两人谁也不知道需要多久的时间。
甚至应该怎么做，选择哪一条路出发，都还没有明确的想法。
盯着黑板上的算式思索了足足五分钟的时间，徐川才从沉思中回过来，摇了摇头开口道
“这个问题恐怕不是那么好解决的，如果我没猜错的话，它涉及到了另一个方向的难题。”
“什么问题？”费弗曼迅速问道。
“等谱非等距同构猜想。”
徐川口中吐出了几个字，费弗曼脸上顿时露出了恍然的神色“原来是这个。”
等谱非等距同构猜想是分析学(椭圆算子的谱)、几何学和拓扑学等学科交叉中的一个难题。
从被提出，到今天的时间并不算长。
它是1992年戈登·韦伯·沃尔伯特在突破等谱领域时提出来的一个问题。
即“在平面r2上是否存在一对具光滑边界(至少为1光滑的边界)的有界连通区域，它们是等谱的，但却非等距同构？”
这个问题是分析学家、几何、拓扑学三大领域交叉的难题，对此感兴趣的数学家并不是很多。
毕竟要在三大领域同时有所了解，这太难了，不是每一个人都是陶哲轩的，跨多重领域研究一项数学问题，对于绝大部分的数学家来说是一件很难的事情。
而且这个问题并不是很出名，解决它带来的名声和收益远比不上要付出的努力。
道出问题后，徐川捏了捏鼻梁，有些头疼的接着道“对于这个问题，恐怕我暂时没有太多的想法。”
尽管等谱方向的问题他此前已经解决过一个ey-berry猜想了，但ey-berry猜想和等谱非等距同构猜想是一个领域下两个完全不同方向的难题。
世界级的难题，哪有那么容易就被解决的。
哪怕只是一份灵感，也不是那么容易收获到的。
费弗曼也没有意外，认同的点了点头，道“这可是解决n方程中的一步，真要那么好解决的话，我们对于n方程的推进早就有结果了。”
顿了顿，他接着道“不急，我们还有时间。”
“而且这些天我们能将其推进到这里，收获已经足够多了。现在是时候停止休息一下，好好的回味和整理一下收获了。”
“说不定，在我们回味和整理的过程中，灵感它就自己找上门来了呢？”
徐川点了点头，认可道“那今天就先到这里吧。”
这些天的交流和收获，的确足够两人花费一些时间去整理了。
费弗曼笑着道“希望我们能解决这个问题，如果你有什么新想法，请务必第一时间告诉我。”
“当然。”
费弗曼教授离去，缩在办公室中当背景墙四名学生迅速围了过来。
“教授，你在和费弗曼教授一起研究n方程吗？”
阿米莉亚睁着一双碧蓝的眼睛问道，旁边三人也投来了期盼的目光。
徐川点了点头，道“只是试试看而已，费弗曼教授是这方面的顶级大牛，即便是没有成功，也能收获不少的东西。”
闻言，另一名学生沙希·佩雷斯迅速问道“教授，我们也能参与进你和费弗曼教授的项目中吗？哪怕是打打杂也是好的。”
这话一出，另外三名学生再度投来了期盼的目光。
参与进两名顶尖大牛的科研项目中去，这毫无疑问让人心动。
徐川笑了笑，道“如果你们也想参与进来的话，早点完成对代数簇与群映射工具的学习吧。”
“如果在八月份前你们通过了我的考核，或许有机会参与进来。”
“至于现在。”
顿了顿，徐川耸了耸肩接着道“我和费弗曼教授并不缺少四个泡咖啡端黑板的工具，那些事情我们完全可以自己做。”
闻言，沙希·佩雷斯投来了幽怨的目光，在教授眼里，他现在只是个泡咖啡的工具，这实在太伤人了。
而且，要想钻研透代数簇与群映射工具，也不是那么容易的事情。
这一个月以来，他一直都在看那份论文工具。
但说实话，哪怕是对于博士生而言，那玩意也太过深奥了，涉及到的数学领域相当多，想要在几个月内就彻底吃透，难度相当之大。
很多他看不懂的东西，都要去参考其他的教材来进行理解。
但相比较其他同样在研究这份工具的人，他无疑是幸运的，因为他的导师，就是这份工具的创造者。
每一次遇到问题，都能在这位年轻的导师口中得到完美的解答。
这也让沙希·佩雷斯心中对导师的敬意一天比一天高。
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